บทที่ 4 กราฟ

บทที่ 4

เรื่อง กราฟ

4.1กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงเส้น

         คู่อันดับทั้งหมดจะอยู่แนวเดียวกับเส้นสีน้ำ นั้นคือเรียงในแนวเส้นเดียวกัน

4.2 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

       จากที่เราได้ทราบมาแล้วว่า สมการ 2x+3 = 7 เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และเรียกจำนวนที่แทนค่าของตัวแปร x ในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริงว่า คำตอบของสมการ

        เมื่อกำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น x + y = 8 คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มี x และ  y เป็นตัวแปร คือ ค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเป็นจริง

        เราสามารถเขียนตารางแสดงค่า x และ y ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ x+y= 8 เมื่อ x และ y แทนจำนวนเต้มบวกดังนี้

                                                      

    รูปการฟ
                                                    
                                                     

   เราทราบมาแล้วว่าคู่อันดับ ( x, y ) เป็นคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการ 3x – 2y = 4 ก็ต่อเมื่อแทนค่า x และค่า y ในสมการ 3x -2y = 4 แล้วทำให้สมการเป็นจริง

    เราเรียกคู่อันดับที่สอดคล้องกันนี้ว่า คำตอบของสมการ 3x – 2y = 4 คู่อันดับ ( x , y ) ที่เป็นคำตอบของสมการ 3x –2y =4

    ในทางกลับกันคู่อันดับ( x, y ) ที่เป็นพิกัดของจุดที่อยู่บนเส้นตรง 3x – 2y = 4 ก็เป็นคำตอบของสมการ 3x - 2y = 4 ด้วย

    เนื่องจากคู่อันดับี่สอดคล้องกับสมการ 3x - 2y = 4 มีมากมายนับไม่ถ้วน ดังนั้นสมการ 3x – 2y = 4 จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัด

รูปกราฟ

                                         
                                          

  จากกราฟ จะเห็นว่า มีคู่อันดับมากมายที่เป็นคำตอบของสมการ 3x = 3 และมีคู่อันดับมากมายที่เป็นคำตอบสมการ 2x + y = 2

         เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นซึ่งตัดกันที่จุด (1,0) เพียงจุดเดียวแสดงว่ามีคู่อันดับเพียงคู่เดียว คือ(1,0) ที่เป็นคำตอบของระบบสมการ

         ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงมีคฎตอบเดียวคือ (1,0)

4.3 กราฟกับการนำไปใช้